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古人数学智慧——《九章算术》（第九章勾股章（七-十二））
九章算术是我国古代数学家的智慧结晶，对于我国数学的发展起到非常大的作用，其中一些理论比西方早很多年。现如今很多中考、高考试题都有涉及到《九章算术》中的内容，我们读读古书，对我们古人数学思想进行一下学习。前面我们学习了《九章算术》的勾股章中第1-6个问题，今天我们来看看第7-12个勾股问题。
没有看前6个勾股问题的可以点击下方连接进行学习。
古人数学智慧——《九章算术》（勾股定理）
原文：
（七）今有立木，系索其末，委地三尺。引索却行，去本八尺而索尽。问索长几何?
答曰:一丈二尺、六分尺之一。
术曰:以去本自乘，令如委数而一，所得，加委地数而半之，即索长。
译文：
“今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵索沿地面退行，在离木柱根部8尺处时，绳索用尽问绳索长是多少?”
x^2-(x-3)^2=8^2
（八）今有垣高一。倚木于垣，上与垣齐。引木却行一尺，其木至地。问木几何?
答曰:五丈五寸。
术曰:以垣高十尺自乘，如却行尺数而一，所得，以加却行尺数而半之，即木长数。
译文：有一面墙，高一丈。将一根木杆斜靠在墙上，使木杆的上端与墙的上端对齐，下端落在地面上。如果使木杆下端从此时的位置向远离墙的方向移动1尺，则木杆上端恰好沿着墙滑落到地面上。问木杆长多少尺?”(说明:1丈=10尺)
x^2-(x-1)^2=10^2
（九）今有圆材，埋在壁中，不知大小。以锯锯之，深一寸，道长一尺。问径几何?
答曰:材径二尺六寸。
术曰:半道自乘，如深寸而一，以深寸增之，即材径。
设直径为2x寸，则OB=x，OE=x-1，BE=5
x^2-(x-1)^2=5^2
x=13
2x=26
（一〇）今有开门去阃（kun）一尺，不合二寸。问门广几何?
答曰:一丈一寸。
术曰:以去阃一尺自乘，所得，以不合二寸半之而一，所得，增不合之半，即得门广。
译文：今推开双门，门框距离门槛1尺，双门间的缝隙为2寸，那么门的宽度（两扇门的和）为多长？
用方程解。设AB为2x寸，则BC=x，BE=x-1，CE=10根据勾股定理
x^2-(x-1)^2=10^2
2x=101
答：门的宽度是101寸。
（一一）今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈。问户高、广各几何?
答曰:广二尺八寸;高九尺六寸。
术曰:令一丈自乘为实。半相多，令自乘，倍之，减实，半其余。以开方除之，所得，减相多之半，即户广。加相多之半，即户高。
译文：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？
设门宽为x，则高为x+6.8根据勾股定理得
x^2+(x+6.8)^2=10^2
x^2+6.8x-26.88=0
根据韦达定理，求出正数解x=2.8
x+6.8=9.6
（一二）今有户不知高广，竿不知长短。横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出。问户高、广、袤各几何?
答曰:广六尺，高八尺，袤一丈。
术曰:从、横不出相乘，倍，而开方除之。所得加从不出即户广，加横不出即户高，两不出加之，得户袤。
今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长、短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽、对角线长分别是多少？
用方程解。设竿长x尺，则门宽x-4，高x-2，对角线x。
（x-4）^2+(x-2)^2=x^2
x^2-12x+20=0
x1=2,x2=10
当x1=2时，门宽x-4=-2不合题意，舍去
∴x=10
这时门宽x-4=6
门高x-2=8
门对角线x=10
答：门宽6尺，高8尺，对角线10尺。
今天的学习就到这里，我们下次再见。给个关注@好玩数学课堂，点个赞吧！
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