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举个例子。
函数f(x)=3x+4是个多项式函数（一次函数），则an=3n+4是个多项式数列，其实它是个等差数列。
因此，我们有第一个显而易见的结论：等差数列是一个多项式数列。
当然，多项式数列的范围比等差数列大一些。
类比等差数列，我们也可以考虑多项式数列的公差。
设一次多项式数列an=3n+1，则，公差为常数3
神说：猜数学远比证明数学更重要。于是我猜到第二个结论：
n次多项式数列的前后项之差为n-1次多项式数列
（前后项是我非常快意的表达，规范的描述应该是：每一项与前一项的差）
如何求多项式数列的前n项和？
我们发现，多项式数列
于是，我们求和时逐项求和就可以了。
们会背的公式有：（被老师逼的）
更高次的……我考试的时候选择放弃！
别介，到了这里，还让你选择放弃，那是我的错了。
你不看下去，绝对是看不起我，觉得我写不出你能看懂的数学吗？
我们看
是怎么算的，然后把方法同样推广即可。
我们发现，这个计算过程其实利用了更高一次(n+1)的展开式，再叠加即可。
用同样的方法，我们可以计算
再代入已知的公式化简即可！
依次往高次算，虽然计算比较繁琐，但真的可以算出我们需要的任意次求和公式。
也正因为这个计算比较繁琐，我们高考只敢要求最多到二次。（就算不会推导，背也背下了对吧。）
竞赛也很喜欢玩这个，当然就不会局限于二次啦。
为什么考试和竞赛都喜欢，因为这个解法看上去非常帅气，用到了二项式定理，还用到了叠加法，计算量又大能淘汰许多人。
但是，氮素，我极度不喜欢这个解法！因为这个解法除了考试能考倒考生外，毫没有用处。
我有更漂亮简洁的算法。
下面是表演的时间了。
我们已经知道，如果f(x)是n次多项式，则f(x+1)-f(x)是n-1次多项式（见前结论二）
搞定！问题转化成求高一次的多项式函数即可，解方程即可搞定，计算量小好多。
是不是爽很多，用一个解方程替代复杂的求和符号，合算到不要不要。
别急着点“再看”哦，我还有更漂亮更简洁的解法。
我们发现，多项式数列an的前n项和也是一个多项式数列，但次数更高一次而已，因此我们完全可以用待定系数法直接求出来！
简单粗暴，直截了当，岂不是独孤九剑！
什么？你觉得这个方程不好解，计算量比上一个解法只多不少。
好吧，我输了。
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