线性结构技术周刊 | 隔震结构等效线性分析准不准？

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线性结构有哪些类型_线性结构的特点_线性结构

隔震结构具有天然的非线性特性，通过等效刚度和等效阻尼将隔震结构非线性模型等效为线性模型的做法，精度如何呢？笔者一直很好奇，今天咱们就来试一下。

等效刚度和等效阻尼算法

SAUSG软件隔震支座等效刚度、等效阻尼计算方法如下：

隔震支座等效刚度

取滞回曲线最大位移处的割线刚度，等效阻尼系数

按能量等效原则（将隔震支座非线性耗能等效为粘滞阻尼器耗能）计算：

（1）

（2）

式中，

为隔震支座位移（实际为两端位移差，简写为位移），

为隔震支座非线性内力，

为隔震支座经历的最大位移（绝对值），

为最大位移（绝对值）时的内力，

为速度，

为每时步位移增量。

计算全楼等效附加阻尼比时，假设阻尼耗能与阻尼比成正比，将隔震支座总耗能等效为阻尼耗能，计算附加等效阻尼比

：

（3）

式中，

为隔震支座总耗能，

为阻尼耗能，

为结构初始阻尼比，对于混凝土结构，一般取5%。

单自由度体系验证

验证单自由度体系隔震支座（本例采用Wen模型）等效线性分析的精度，等效刚度和等效阻尼根据非线性分析滞回曲线分别按公式（1）和公式（2）计算，校正代码如下：

% 中心差分方法

clc;close all;

wave =load(‘Y.inp’);

dt=0.01;

% central

m=50; %质量

ratio=0.002;

k=64800;

exp=0.5;

Fy=100;

zeta=0.05;

c=2*zeta*sqrt(k/m)*m; %阻尼系数

t0=0; %起始时间

t2=30; %结束时间

t=t0:dt:t2;

u=t;u(1)=0;u(2)=0;

a=t;

fs=t;

a(1)=0;

fs(1)=0;

k1=m/dt/dt+c/2/dt;

b=m/dt/dt-c/2/dt;

aa=2*m/dt/dt;

z=0;

umax=0;

Fmax=0;

Eiso=0;

Ed=0;

for i=2:length(t)-1

x=t(i);

pi=-wave(i,2)*m;

du=(u(i)-u(i-1))/10;

for j=1:10

sign=0;

if(du*z>0)

sign=1;

end

dz=k/Fy*du*(1-sign*power(abs(z),exp));

z=z+dz ;

end

fs(i)=ratio*k*u(i)+(1-ratio)*Fy*z;

du=u(i)-u(i-1);

if(abs(u(i))>abs(umax))

umax=u(i);

Fmax=fs(i);

end

Eiso=Eiso+fs(i)*du;

Ed=Ed+du*du/dt;

pi1=pi-fs(i)+aa*u(i)-b*u(i-1);

u(i+1)=pi1/k1;

a(i)=(u(i+1)-2*u(i)+u(i-1))/dt/dt;

end

fs(length(t))=fs(length(t)-1);

ymax1=max(abs(u))

u1=u;

fs1=fs;

k=Fmax/umax

c=c+Eiso/Ed

k1=m/dt/dt+c/2/dt;

b=m/dt/dt-c/2/dt;

for i=2:length(t)-1

x=t(i);

pi=-wave(i,2)*m;

fs(i)=k*u(i);

pi1=pi-fs(i)+aa*u(i)-b*u(i-1);

u(i+1)=pi1/k1;

a(i)=(u(i+1)-2*u(i)+u(i-1))/dt/dt;

end

fs(length(t))=fs(length(t)-1);

ymax=max(abs(u))

err= (ymax-ymax1)/ymax1*100

figure

subplot(1,2,1)

plot(t,u1);

hold on

plot(t,u);

legend(‘Wen模型’,’等效线性模型’)

xlabel(‘时间(s)’);

ylabel(‘位移(m)’);

title(‘位移时程曲线’);

subplot(1,2,2)

plot(u1,fs1);

hold on

plot(u,fs);

legend(‘Wen模型’,’等效线性模型’)

xlabel(‘位移(m)’);

ylabel(‘力(kN)’);

title(‘滞回曲线’);

运行结果如下：

线性结构的特点_线性结构有哪些类型_线性结构

非线性分析最大位移为0.0106m（负向），等效线性分析最大位移为0.0089m（正向），相差16%。可见，等效线性模型在拟合峰值响应方面，精度尚可。看到等效线性模型和Wen模型位移时程曲线相差这么大，可能有些小伙伴懵了，这么大差别，结果能用吗，需注意，等效线性的目的是以最简单的方法较为准确地模拟峰值响应，等效线性不是非线性，也必然没有法准确体现结构响应随时间的变化。

实际工程验证

采用SAUSG-PI软件自带模型，地震烈度为8度，结构高24.8m。采用L6、L7、L8、N6、N8五种型号隔震支座，模型及隔震支座参数如下：

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