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第一种：
考研数学中，高等数学关于极限的相关知识点主要包括以下几个方面：
极限的概念：极限是数学分析的基本概念之一，它描述了一个函数或数列在某个点或没有穷远处的变化趋势。在理解极限的概念时，需要注意左极限和右极限的概念，以及极限存在与左右极限之间的关系。极限的性质与运算法则：极限具有一些重要的性质，如唯一性、有界性、保号性等。同时，极限也满足一些基本的运算法则，如加减、乘除、乘方等，这些运算法则在求极限时非常有用。两个重要极限：在考研数学中，有两个重要的极限需要特别关注，即lim(x→0)sinx/x=1和lim(x→∞)(1+1/x)^x=e。这两个极限在求解许多复杂问题时具有关键作用。没有穷小与没有穷大：没有穷小和没有穷大是极限理论中的重要概念。没有穷小是指在某个极限过程中趋近于0的量，而没有穷大则是指在某个极限过程中趋于没有穷大的量。理解这两个概念对于掌握极限理论至关重要。函数的连续性：函数的连续性与极限密切相关。连续函数在某点的极限值等于该点的函数值。同时，闭区间上连续函数的性质，如最大值、最小值定理和介值定理等，也是考研数学中的重要内容。
举例来说，考虑以下极限问题：
此外，还可以考虑更复杂的极限问题，如利用洛必达法则求解的极限、利用泰勒公式求解的极限等。这些问题的解决需要综合运用上述的极限知识点和技巧。
在备考过程中，建议考生结合教材、辅导书以及历年真题进行学习和练习，以加深对极限相关知识点的理解和掌握。同时，也要注意培养自己的数学思维和解题能力，以便更好地应对考研数学中的挑战。
第二种：
高等数学中的极限是微积分的基石，主要研究函数在某一点或没有穷远处的行为。以下是极限的一些基本知识点以及相应的例子：
1. 极限的定义：
如果当自变量x趋近于某一值a（可以是有限数或者没有穷大）时，函数f(x)的函数值f(x)趋近于某个确定的数L，那么我们说函数f(x)在点a处的极限是L，记作lim(x→a)f(x)=L。
例子：计算极限lim(x→2)(3x+1)/(x-2)。
解：直接代入x=2，会得到0/0的不确定形式。因此，我们可以先对分子分母同时乘以(x-2)的共轭式(x-2)，化简后得：
lim(x→2)((3x+1)(x-2))/(x^2-4) = lim(x→2)3x-6 = 0。
2. 没有穷小的比较：
如果两个函数在某点的极限都是0，我们说这两个函数是同阶没有穷小。如果一个函数是另一个函数的常数倍，我们说前者是后者的高阶没有穷小。
例子：比较lim(x→0)(sinx)/x和lim(x→0)(tanx)/x。
解：由于sinx和tanx在x=0处都趋向于0，且sinx/x在x=0处的导数为1，tanx/x在x=0处的导数为1/cos^2(0)=1，所以两者都是同阶没有穷小，但不是高阶没有穷小关系。
3. 极限的四则运算法则：
极限具有线性性质，即可以将函数的和、差、积、商的极限分别转化为各个函数极限的和、差、积、商。
例子：计算lim(x→0)(e^x-1)/x。
解：利用e^x的泰勒展开式，e^x = 1 + x + x^2/2! + …，当x→0时，高次项可以忽略，得到lim(x→0)(e^x-1)/x = lim(x→0)(1+x-1)/x = lim(x→0)1 = 1。
4. 夹逼定理（夹挤定理、挤压定理）：
如果函数f(x)、g(x)和h(x)满足对某个区间内的所有x成立不等式g(x)≤f(x)≤h(x)，并且lim(x→a)g(x)=lim(x→a)h(x)=L，则lim(x→a)f(x)=L。
例子：计算lim(x→0)(sinx)/x。
解：由于-1≤sinx≤1，所以-1/x≤sinx/x≤1/x。当x→0时，-1/x和1/x都趋向于0，因此根据夹逼定理，(sinx)/x的极限也是0。
5. 没有穷极限：
没有穷极限是指当自变量趋向于没有穷大或负没有穷大时函数值的极限。例如，lim(x→∞)1/x=0，lim(x→-∞)x^2=∞。
6. 极限存在的准则：
如果函数在某点的左极限和右极限都存在且相等，那么该点的极限存在。
例子：计算lim(x→2)x^2-4。
解：左极限lim(x→2^-)(x^2-4)=0，右极限lim(x→2^+)(x^2-4)=0，因此极限lim(x→2)(x^2-4)=0。
7. 没有穷小的阶：
如果函数f(x)的极限lim(x→a)f(x)=0，并且当x趋近于a时，f(x)/g(x)的极限存在且不为0，则称f(x)是比g(x)高阶的没有穷小。
例子：比较lim(x→0)x^2和lim(x→0)x^3。
解：由于lim(x→0)x^2=0且lim(x→0)x^3/x^2=lim(x→0)x=0，所以x^3是比x^2高阶的没有穷小。
8. 洛必达法则：
当遇到不定型极限（如0/0、∞/∞）时，可以尝试对分子分母分别求导，再计算新极限。
例子：计算lim(x→0)(sinx)/x。
解：由于直接代入会得到0/0的不定型，可以使用洛必达法则，对分子分母分别求导得到cosx和1，所以新的极限为lim(x→0)cosx/1=cos0=1。
以上是高等数学中极限的一些基本知识点和例子，掌握这些内容对于理解和应用微积分是非常重要的。
第三种：
在考研数学高等数学部分，极限是基础且核心的概念之一，它包括数列极限与函数极限两大部分，并且在实际解题过程中，熟练掌握求极限的各种方法至关重要。以下是关于极限的一些重要知识点及举例说明：
1.数列极限：
数列极限是指一个数列随着项数趋向于没有穷大时，其各项数值趋近于某一确定值的过程。严格的数学定义是：
如果数列 {a_n} 中存在实数 L，对于任意给定的正数 ε > 0，都存在正整数 N，使得当 n > N 时，有 |a_n - L| < ε，
那么称数列 {a_n} 收敛到 L，记作 lim (n → ∞) a_n = L。
例如：
2.函数极限：
函数极限则是研究函数 f(x) 在 x 趋向于某个值 c 或者趋向于没有穷大时，函数值的趋向行为。函数极限的定义类似于数列极限：
如果对于函数 f(x)，存在实数 L，对于任意给定的正数 ε > 0，都存在正数 δ > 0，使得当 0 < |x - c| < δ 时（或者当 x 趋于正没有穷或负没有穷时），有 |f(x) - L| < ε，
那么称函数 f(x) 在 x 趋于 c 时的极限为 L，记作 lim (x → c) f(x) = L。
例如：
3.求极限的方法：
示例：
以上只是简单介绍了极限的基本概念和部分求解方法，实际考研复习中还会涉及更复杂的极限问题，比如多元函数的极限、没有穷级数的极限等。学习时需结合具体题目练习，深入理解和灵活应用各种极限理论和技巧。
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